Ο Μίμης Δομάζος ξεκίνησε το ποδόσφαιρο στις αλάνες της περιοχής δίπλα στο γήπεδο του Παναθηναϊκού και στα 13 του έβγαλε δελτίο στην Άμυνα Αμπελοκήπων δηλώνοντας ψεύτικη ηλικία για να μπορεί να αγωνίζεται.
Ο πατέρας του ήταν υγειονομικός υπάλληλος με καταγωγή από τη Σάμο και η μητέρα του νοσοκόμα μικρασιάτικης καταγωγής. Σύντομα το όνομά του άρχισε ν’ ακούγεται στους ποδοσφαιρικούς κύκλους και προσέλκυσε τον ενδιαφέρον του Παναθηναϊκού.
Η ανεπίσημη πρεμιέρα του Δομάζου με τα πράσινα ως δεξί εξτρέμ έγινε σε φιλικό αγώνα εναντίον της ΑΕΚ (0-2) για το Κύπελλο των Χριστουγέννων, που διεξήχθη στις 26 Δεκεμβρίου 1958. To 1959 ο τότε προπονητής των «πρασίνων», Σβέτισλαβ Γκλίσοβιτς εισηγήθηκε την απόκτηση του, και σε ηλικία 17 ετών μεταγράφηκε στον Παναθηναϊκό.
Στο «τριφύλλι» έκανε σπουδαία καριέρα και δικαίως θεωρείται ως ένας εκ των κορυφαίων ποδοσφαιριστών που φόρεσαν τη φανέλα του αθηναϊκού συλλόγου.
Στον Παναθηναϊκό αγωνίστηκε συνολικά σε 502 αγώνες πρωταθλήματος, επίδοση που τον κατατάσσει πρώτο σε συμμετοχές στην ιστορία των «πρασίνων».
Κορυφαία του στιγμή υπήρξε η συμμετοχή του στον τελικό του κυπέλλου Πρωταθλητριών το 1971 στο Γουέμπλεϊ, απέναντι στην κορυφαία ομάδα της εποχής στην Ευρώπη, Άγιαξ του Γιόχαν Κρόιφ.Εκείνη την χρονιά ψηφίστηκε δέκατος καλύτερος παίκτης στην Ευρώπη με πρώτο τον Γιόχαν Κρόιφ.
Με τον Παναθηναϊκό κατέκτησε συνολικά 13 τίτλους και ήταν αρχηγός της ομάδας για περίπου 15 χρόνια.
Τη διετία 1978-1980 αγωνίστηκε στην ΑΕΚ κατακτώντας ένα πρωτάθλημα. Το 1980 επέστρεψε στον Παναθηναϊκό με τη φανέλα του οποίου ήθελε να αποσυρθεί από την ενεργό δράση.
Συνολικά έχει καταγράψει 536 συμμετοχές στο πρωτάθλημα (με Παναθηναϊκό και ΑΕΚ) και βρίσκεται στην πρώτη θέση όλων των εποχών σε παρουσίες και παρά το γεγονός ότι έχουν περάσει πλέον περισσότερα από 30 χρόνια, παραμένει στην κορυφή του σχετικού πίνακα. Με τον Παναθηναϊκό και την ΑΕΚ κατέκτησε συνολικά 14 τίτλους.
